นิยาม ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมากโดยเริ่มตั้งแต่ 1 เรียกว่า ลำดับ
ถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, …, n } เรียกว่า ลำดับจำกัด
และถ้าฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น { 1, 2, 3, … } เรียกว่า ลำดับอนันต์
1 ความหมายของลำดับ
ในการเขียนลำดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป
กล่าวคือ ถ้า a เป็น ลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an
และ ถ้า a เป็น ลำดับอนันต์ จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …
เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ
เรียก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ
เรียก a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ
และเรียก an ว่า พจน์ที่ n ของลำดับ หรือพจน์ทั่วไปของลำดับ
2.ตัวอย่างของลำดับ
1) 4, 7, 10, 13เป็น ลำดับจำกัด ที่มี
a1 = 4
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
a2 = 7
a3 = 10
a4 = 13
และ an = 3n + 1
2) – 2, 1, 6, 13, … เป็น ลำดับอนันต์ ที่มี
a1 = –2
a2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3
การเขียนลำดับนอกจากจะเขียนโดยการแจงพจน์แล้ว อาจจะเขียนเฉพาะพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไปพร้อมทั้งระบุสมาชิกในโดเมนa2 = 1
a3 = 6
a4 = 13
และ an = n2 – 3
ตัวอย่าง
1) ลำดับ 4, 7, 10, 13 อาจเขียนแทนด้วย
an = 3n + 1 เมื่อ n
2) ลำดับ – 2 , 1, 6, 13, … อาจเขียนแทนด้วย
an = n2 – 3 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก
เหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ที่ n หรือพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมน
ให้ถือว่าลำดับนั้นเป็น ลำดับอนันต์
3. ตัวอย่าง ลำดับต่อไปนี้เป็นลำดับจำกัด หรือ ลำดับอนันต์
ลำดับอนันต์ เป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
1) 6, 12, 18, 24, 30 เป็นลำดับจำกัด
2) 2, 4, 8, 16, …,
3) an = 5n – 2 เมื่อ n
4) an = n2 + 3 เป็นลำดับอนันต์
ลำดับเลขคณิต
บทนิยาม ลำดับเลขคณิต คือ ลำดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนำพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่าคงที่เสมอ
และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า ผลต่างร่วม ( Common difference )
และเรียกผลต่างที่มีค่าคงที่ว่า ผลต่างร่วม ( Common difference )
ถ้า a1, a2, a3, …, an, an+1 , … เป็นลำดับเลขคณิต แล้ว
จะได้ a2 – a1 = a3 – a2 = … = an+1 – an เท่ากับ ค่าคงที่
เรียกค่าคงที่นี้ว่า “ ผลต่างร่วม ” (Common difference) เขียนแทนด้วย “ d ”
จากบทนิยาม d = an+1 – an
หรือ an+1 = an + d
ตัวอย่าง จงเขียนสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิต เมื่อกำหนดพจน์แรก เท่ากับ 2 และผลต่างร่วม
เท่ากับ – 3
โจทย์กำหนดลำดับเลขคณิต มี a1 = 2, d = – 3
ให้เขียน a1 , a2 , a3 , a4
ลำดับเลขคณิต an + 1 = an + d
a2 = a1 + d
= 2 + ( – 3 )
= – 1
a3 = a2 + d
= ( – 1 ) + ( – 3 )
= – 4
a4 = a3 + d
= ( – 4 ) + ( – 3 )
= – 7
ดังนั้นสี่พจน์แรกของลำดับนี้ คือ 2, – 1 , – 4, – 7อ้างอิงข้อมูลมาจาก http://www.snr.ac.th/elearning/suvadee/content1-1.htm
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น