ประพจน์

ประพจน์ คือ ประโยค หรือข้อความที่อยู่ในรูปแบบประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธ ที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จอย่างใดอย่างหนึ่ง
		ตัวอย่างเช่น
		• เชียงใหม่เป็นจังหวัดทางภาคใต้	→ เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่าที่เป็นเท็จ
		• ใครทำจานแตก	→ ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำถามและบอกไม่ได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ
		• -1 ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก	→ เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคปฏิเสธที่มีค่าความจริงเป็นจริง
นั่นคือ ประโยคคำถาม คำสั่ง ขอร้อง คำอุทาน หรือประโยคที่ไม่สามารถระบุค่าความจริงได้ ไม่เป็นประพจน์  กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ เราสามารถเชื่อมประพจน์ทั้งสองเข้าด้วยกันได้ โดยอาศัยตัวเชื่อมประพจน์ดังต่อไปนี้ ตัวเชื่อมประพจน์ "และ"      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "และ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∧ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ"      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "หรือ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ∨q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T) ตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า...แล้ว"      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ถ้า...แล้ว" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p → q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p เป็นจริง (T) และ q เป็นเท็จ (F) นอกนั้นมีค่าความจริงเป็นจริง (T) ตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ"      การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ "ก็ต่อเมื่อ" สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ p ⇔ q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน และจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงข้ามกัน นิเสธของประพจน์       นิเสธของประพจน์ใดๆ คือ ประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับประพจน์นั้นๆ และสามารถเขียนแทนนิเสธของ p ได้ด้วย ~p ตารางแสดงค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ประพจน์ที่สมมูลกัน            ประพจน์ 2 ประพจน์จะสมมูลกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงเหมือนกัน ทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย ตัวอย่างประพจน์ที่สมมูลกันที่ควรทราบ มีดังนี้ p ∧ q สมมูลกับ q ∧ p p ∨ q สมมูลกับ q ∨ p (p ∧ q) ∧ r สมมูลกับ p ∧ (q ∧ r) (p ∨ q) ∨ r สมมูลกับ p ∨ (q ∨ r) p ∧ (q ∨ r) สมมูลกับ (p ∧ q) ∨ ( p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) สมมูลกับ (p ∨ q) ∧ ( p ∨ r) p → q สมมูลกับ ~p ∨ q p → q สมมูลกับ ~q → ~p p ⇔ q สมมูลกับ (p → q) ∧ (q → p) ประพจน์ที่เป็นนิเสธกัน           ประพจน์ 2 ประพจน์เป็นนิเสธกัน ก็ต่อเมื่อ ประพจน์ทั้งสองมีค่าความจริงตรงข้ามกันทุกกรณีของค่าความจริงของประพจน์ย่อย  ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้ ~(p ∧ q)สมมูลกับ~p ∨ ~q ~(p ∨ qสมมูลกับ~p ∧ ~q ~(p → q)สมมูลกับp ∧ ~q ~(p ⇔ q)สมมูลกับ(p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p) ~(p ⇔ q)สมมูลกับ(p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p)   อ้างอิงข้อมูลมาจาก

 http://www.thaigoodview.com