วันเสาร์ที่ 7 มกราคม พ.ศ. 2555

(ต่อ) สถิติเบื้องต้น

ศัพท์ที่ใช้ในตารางแจกแจงความถี่

ศัพท์ที่ใช้ในตารางแจกแจงความถี่
   1. อันตรภาคชั้น (Class Interval) หรือเรียกสั้นๆ ว่า ชั้น หมายถึง ช่วงของคะแนนในแต่ละพวกที่แบ่ง
    อันตรภาคชั้นต่ำสุด หมายถึง อันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าต่ำสุดอยู่
    อันตรภาคชั้นสูงสุด หมายถึง อันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าสูงสุดอยู่
    อันตรภาคชั้นต่ำกว่า หมายถึง อันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า
    อันตรภาคชั้นสูงกว่า หมายถึง อันตรภาคชั้นของข้อมูลที่มีค่ามากกว่า
   2. ความถี่ (Frequency) หมายถึง จำนวนข้อมูลที่มีอยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น
   3. ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution Table) หมายถึง ตารางที่เขียนเรียงลำดับข้อมูล และแสดงให้เห็นว่าแต่ละข้อมูล หรือกลุ่มข้อมูลมีความถี่เท่าใด
   4. ขอบล่าง (Lower Boundary) ของอันตรภาคชั้น หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น หรือขอบล่างเท่ากับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นบวกกับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้นแล้วหารด้วย 2
   5. ขอบบน (Upper Boundary) ของอันตรภาคชั้น หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น หรือขอบบนเท่ากับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นบวกกับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น แล้วหารด้วย 2
    จะเห็นว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นหนึ่งย่อมเท่ากับขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้นเสมอ
   6. ความกว้างของอันตรภาคชั้น (Interval) หมายถึง ผลต่างระหว่างขอบบนและขอบล่างของอันตรภาคชั้นนั้น
   7. จุดกึ่งกลางชั้น (Middle Point) ของอันตรภาคชั้น หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างขอบล่างและขอบบนของอันตรภาคชั้นนั้น นิยมใช้สัญลักษณ์ X




การสร้างตารางแจกแจงความถี่

การสร้างตารางแจกแจงความถี่
    ควรทำเป็นขั้นตอนดังนี้
   1. หาพิสัย (Range) โดย พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด
    2. ถ้าโจทย์กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นมาให้ เราต้องคำนวณหาความกว้างของแต่ละ อันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ดังนี้



    ถ้า I เป็นทศนิยม ให้ปัดขึ้นเป็นจำนวนเต็มเสมอ
    ถ้าโจทย์กำหนดความกว้างของอันตรภาคชั้นมาให้ เราสามารถหาจำนวนของอันตรภาคชั้น โดยใช้หลักเกณฑ์ได้ดังนี้


      ถ้าโจทย์กำหนดจุดกึ่งกลางมาให้ เราสามารถหาความกว้างของอันตรภาคชั้นได้ดังนี้
    ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ผลต่างของจุดกึ่งกลางของชั้นที่อยู่ติดกัน
   3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ แล้วดูว่าค่าจากการสังเกตแต่ละค่าของข้อมูลอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ก็ให้ขีด “ | ” ลงในอันตรภาคชั้นไปเรื่อยๆ จนครบทุกค่าจากการสังเกตของข้อมูล
   4. นับจำนวนขีดในแต่ละอันตรภาคชั้นและสรุปออกมาเป็นจำนวน ซึ่งจำนวนดังกล่าวคือความถี่ (f)

  ตัวอย่าง จากข้อมูลต่อไปนี้ จงสร้างตารางแจกแจงความถี่ โดยให้มีอันตรภาคชั้นจำนวน 8 ชั้น
74 68 73 62 78 65 98 75 83 69
76 64 75 70 91 86 78 58 54 65
80 85 80 94 56 68 66 77 53 86
                 1.  หาพิสัย  =  ค่ามากที่สุด - ค่าน้อยที่สุด
                                             =   98-53
                                             =   45

                          2. หาความกว้างของอันตรภาคชั้น หรือจำนวนชั้น จากสูตร


3. เขียนอันตรภาคชั้นเรียงตามลำดับ โดยให้ค่าที่น้อยที่สุดอยู่ในชั้นที่ 1 และค่าที่มากที่สุดอยู่ในชั้นสุดท้าย ( ชั้นสูงสุด )
4. ดูว่าค่าของข้อมูลแต่ละค่าอยู่ในอันตรภาคชั้นใด ให้บันทึกในช่องรอยขีด
5. นับจำนวนรอยขีดในแต่ละอันตรภาคชั้น ใส่ในช่องความถี่
    จากข้อมูลข้างต้น ได้ตารางแจกแจงความถี่ดังนี้ ( จำนวน 8 ชั้น )
อันตรภาคชั้น
รอยขีด
ความถี่
53 – 58
59 – 64
65 – 70
71 – 76
77 – 82
83 – 88
89 – 94
95 - 100
 
4
2
7
5
5
4
2
1
รวม
 
30

    จากตารางข้างต้น
เรียก 53 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1
                 เรียก 58 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 1
                 เรียก 59 ว่า ค่าน้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2
                 เรียก 64 ว่า ค่ามากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ 2
  เรียก 58.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 1 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 2
    เรียก 64.5 ว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นที่ 2 หรือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ 3
    ดังนั้น อันตรภาคชั้น 53 – 58 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 52.5 – 58
    อันตรภาคชั้น 59 – 64 จะครอบคลุมค่าข้อมูลตั้งแต่ 58.5 – 64.5

 จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้น 

ในกรณีที่นำเสนอข้อมูลในลักษณะตารางแจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น และเราไม่ทราบค่าข้อมูลเดิม แต่เราจำเป็นต้องนำค่าข้อมูลไปคำนวณ จึงต้องหาค่าใดค่าหนึ่งเป็นตัวแทนของค่าข้อมูลในอันตรภาคชั้นดังกล่าว ซึ่งคือค่าที่เป็นจุดกึ่งกลางของอันตรภาคชั้นนั้น โดยหาได้จาก

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น

 


อ้างอิงข้อมูลมาจาก http://e-learning.snru.ac.th/els/somjit/judkong.htm









ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น